Principios Matemáticos de Filosofía Natural

Isaac S. Newton. Traducción del Latín

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NOTAS DEL TRADUCTOR

 

 

1.        "Cinco  potencias"  suelen ahora  llamarse  en  los Manuales de Física "Máquinas simples" —palanca, cuña, rodillo, polea, tornillo.

 

2.         Ahora  se  dice  simplemente,  y  en  lenguaje  de física elemental:  Cantidad  de materia  (de  un  cuerpo) es igual al producto de (su) volumen por (su) densidad.  Todo ello entra en Física "medido", es decir, referido a cm, g, seg (sistema cegesimal) y a los aparatos graduados en que estas unidades y sus múltiplos se manifiestan y dan "datos" científicamente aprovechables en sistema o teoría; y no entran ni sus conceptos  "vulgares"  (vulgus, vulgo; son palabras de Newton) ni lo dado a los sentidos (naturales).

 

3.         Cantidad de movimiento (o impulso I)  es "masa por velocidad"; en vez de "masa" Newton dice "cantidad de materia", definida ya por la Def. I. Definiciones encadenadas o por recursión. I=m. v, en el caso elemental.  La masa  no es función de la velocidad, cual lo es en teoría  (mecánica)  de la relatividad  (Einstein).  Puesto que van ya dos definiciones, se puede hacer una advertencia general,  ante estos dos casos, advertencia valedera para ellas y las siguientes.  Son definiciones  "reales";  no "nominales" o "convencionales".

 

    a)         Están declaradas explícitamente mediante palabras y conceptos  del lenguaje ordinario y precientífico, que es el lenguaje "con que" se habla aquí (o metalenguaje); vgr., cuerpo, medio, todo, partes.. .

 

    b)         Además, tal declaración remite a conceptos y palabras científicas en fase "presistemática", cual "experimento", "proporcional", compresión, licuefacción, "medidas". Declaración por lenguaje "objetal" científico: el que habla "sobre" objetos cual sobre término final, y por metalenguaje (conceptos-palabras)  científico, como "experimento", "exactitud", "medida".

 

    c)         Declaración por eliminación (decisión) de que haya tantos significados, científicamente importantes, cuantas palabras ordinarias:  "entiendo por cantidad de materia lo  mismo que por  'cuerpo'  o  'masa'".  Componente de definición por convención, o nominal.

 

    d)         Se puede afirmar que la fórmula verbal de las definiciones de Newton es un "resultado" de la explicación, algo así como un "preteorema". Lo que no se halla en Euclides, a pesar de que Newton lo tenía ante la vista y empleaba su geometría cual regla de deducción.

 

4.         Además de la anterior advertencia, nótese aquí:

 

    a)         Reposo y movimiento pueden ser concebidos, cual lo hace el vulgo, como "correlation", cual mayor-menor, padre-hijo; "reposo" es tal respecto (respectu) de "movimiento"; "movimiento" es tal respecto de "reposo";

 

    b)         Cual "positivo y negativo"; "reposo" es negación o privación de movimiento;  "movimiento" es negación (o el negativo) de "reposo";

 

    c)         Reposo y movimiento (quiescente-moviente) son  "estados" de un cuerpo, cual sólido, líquido, gaseoso lo son de agua, aire, así que es tan positivo reposo como movimiento. Si reposo y movimiento son "estados de" cuerpo (o realidad física) se está a un paso de afirmar que la masa es función de la velocidad, y que hay entre reposo y movimiento pasos al límite, perteneciendo ambos límites al cuerpo (materia, masa). Inercia es definida por Newton mediante "estado".

 

    d)         Nótese que "inercia" es correlación real entre "resistencia"  (pasividad)  e "ímpetu"  (actividad).  "El cuerpo mismo (idem) se esfuerza (conatur) al cambiar su estado —espontaneidad—, sólo que condicionado por la "impresión" de una fuerza externa.

 

    e)         Póngase esto en conexión con la tercera ley de "acción-reacción". No hay realidad física esencial e íntegramente pasiva (materia primera).

 

5.         Nótese que el cuerpo adquiere para sí su nuevo estado; la fuerza impresa existe (consistit) solamente en y por su "acción", que pasa y "no permanece en el cuerpo"; mas el efecto (la impronta) en el cuerpo no pasa, sino permanece, cual estado "nuevo"  suyo. En este aspecto la reacción es mayor que la acción; a acción (instantánea:  golpe, presión...), una reacción permanente, por convertir el cuerpo la correlación real de "acción-pasión" en "estado" nuevo. No confundir, pues, "inercia"  con pasividad. En el cuerpo físico no hay "materia primera", —pasividad receptora sin re-acción asimiladora" por sí y para sí. El (estado de) movimiento adquirido, cual propio, por un cuerpo, pasada la acción (instantánea) de una fuerza (pasada la "impresión") conviértese en movimiento "uniforme y rectilíneo"; la "aceleración" truécase en "velocidad", en cuanto a magnitud (escalar) y dirección. O sea: el cambio de (estado de) reposo a movimiento (m') o el de movimiento (mv') a cambio de movimiento (m") exige una fuerza impresora,  durante una acción (golpe, presión); mas, una vez asimilada por el cuerpo, trocada en estado "suyo", su continuación no requiere causa, a pesar de haber, en sentido real, cambio, —de lugar, de tiempo; luego no "todo cambio pide causa".  El  estado  de movimiento, asimilado o hecho de  el cuerpo, no delata si hubo o no causa; si la hubo, ya no puede notarse en nada de lo del cuerpo. Todo cambio "intrinsecado"  anula, pretiere, descarta causa. Es  físicamente indiferente el que la haya habido o no.

 

    Pasada la "impresión" de la fuerza, la aceleración  (cambio de estado del cuerpo)  se trueca en velocidad uniforme y rectilínea, sea cuan grande se quiera la aceleración.

 

    En el estado físico natural —de reposo y de movimiento rectilíneo y uniforme, a cualquier velocidad— no hay causas —ni las hay ni no las hay. Indiferencia causal. El axioma clásico anterior "quidquid movetur, ab alio movetur" —lo que se mueve, se mueve por otro—, es falso. A "físico", se le ha restituido su valor de "espontaneidad" y de "asimilación".

 

    Cualquier aceleración puede ser reabsorbida (transmutada)  en velocidad, indefinidamente permanente, en cuanto a magnitud y dirección, y siempre por virtud del cuerpo.

 

6.         Nótense las frases  de Newton  "A las palabras de 'atracción', 'impulso' o 'propensión' de cualquier cuerpo hacia el centro las tomo indiferente, promiscuamente entre  ellas,  pues considero tales  fuerzas no  física sino matemáticamente", "no defino por ellas especie o modo de acción, causa o razón física".. . "ni atribuyo a los centros. . . fuerzas verdaderas y físicas".. .

 

    Consideremos las fórmulas o definiciones:  impulso (I).

 

I = (m. v) de un cuerpo dejado a sí mismo, estado inercial  (in se), sin intervención (impresión) de fuerzas;

 

I'  =  {m.v }  referida la velocidad  (v)  al  lugar,  o sistema de referencia de v; y t, a su "lugar" temporal —colocación en tiempo, medido (matematizado) por y en relojes, péndulo, etc.

 

G == {m. g}, masa por constante de gravitación, respecto de cada lugar; mas variable según altura (montes o valles),  y por tanto resulta variable el "peso" de un cuerpo.

 

    Afirma Newton: el lenguaje "vulgar" es redundante:  a tres palabras  y sus  conceptos,  cual "atracción,  impulso, propensión",  corresponde una sola fórmula, indiferente a tal pluralidad verbal y conceptual. Aparición del carácter "formal" de la física clásica newtoniana. Indiferencia de F (fuerza) respecto de palabras y conceptos cual "especie, modo de acción, causa o razón físicas".

 

    Formalismo que aumentará desde Newton a Einstem.

 

7.         "Escolio"  es  la  forma  latina,  y  castellana,  de Termino latín explicación un poco "escolar", que puede ser  "aclaradora" o "eliminadora"  (aclaradora por supresión, des-velo de conceptos ocultantes). Newton trata en el  "famoso"  Scholium  de  eliminar  (tollere)  prejuicios, "distinguiendo", respecto de "tiempo, espacio, lugar", sus significaciones en absolutas-relativas, verdaderas-aparentes, matemáticas-vulgares.

 

a)         Adviértase, ante todo, que la categoría de "escolio" no entra en axiomática estricta actual, y tampoco en la de Newton, que comienza en la página 12, con el título expreso  "Axiomata".

 

b)         Adviértase a continuación que todo lo que dice aquí Newton, empleando los pares de conceptos "absoluto-relativo",  "verdadero-aparente",  "matemático-vulgar" está  sometido a  lo' que  él  mismo  dijo antes:  "que las palabras (y conceptos) de atracción, impulso, propensión las  toma promiscua  e  indiferentemente", porque no  las trata física,  sino  sólo  matemáticamente.  Parecidamente: esos pares de conceptos no los toma metafísica, sino matemáticamente, es decir: por lo que tienen de formales, y formulábles  en "fórmula" —no por nada de "formas" sustanciales o propiedades  de ellas  (véase el Prefacio).  Por tanto: la física de Newton es "indiferente" a una interpretación "filosófica"  o "metafísica"  de esas  palabras y conceptos de "absoluto... verdadero...".

 

    En efecto: c) Comienza atribuyendo a Tiempo tres calificativos:  "Absoluto,  verdadero,  matemático";  mas a Espacio, solamente lo de "absoluto"; a "Movimiento, lo de "absoluto". "Duración" es otro "nombre" de "Tiempo absoluto.. .".

 

    Reduzcamos, pues, los comentarios a lo que tengan todos esos conceptos —y palabras— de matemático o enmatematizable (formal). Lo demás son explicaciones para "escolares" —(o-xoÁi; - o-^oA-ior).

 

    Creería, pues, ser un error hablar  de "filosofía" o "metafísica" —explícita,  implícita—  en  este "famoso"escolio.

 

    Las palabras "in  se  et natura sua"  son propias de metafísica medieval y griega; las "absque relatione adexternum quodvis —paráfrasis de "ab-soluto"—, lo son también. En los "axiomatas" o tres leyes (leges motus) no entran. Lo matemático de "Tempus absolutum" comienza en "aequabiliter fluit" —fluye uniformemente. La recta, según Euclides, es "línea que descansa   por igual sobre sus puntos (Libro I, de Elementos definición 4). Aquí Tiempo (absoluto) "fluye igual", o uniformemente. Está concebido sobre el modelo de la recta  euclídea.  El tiempo  es  tratable como "recta";  o tiempo (absoluto) en física será lo que del tiempo real,  vulgar o no, admita tratamiento lineal, cual y = a x + b  (recta, en coordenadas  rectangulares cartesianas) yt' = A t + B,  transformación  lineal  del  tiempo,  tal cual entra en ecuaciones de la mecánica (newtoniana).

 

    Que la "duración" (finita, de-finida, de-limitada o  recortada) típica de "hora" se repita 24 veces por día;  que Día se repita 365 veces por ano, etc., son medidas  vulgares. Circulan y vuelven al mismo lugar las saetas de  ciertos relojes, mas el tiempo no vuelve atrás. Es  recto y  recta.  La periodicidad le viene al tiempo  del  espacio;  y  no lo aceleran o retardan los movimientos. La curvilineidad, circularidad, del movimiento de las saetas sobre el  cuadrante de un vulgar reloj no arrolla, o hace "circular" al  tiempo.

 

    Repitamos: nada de los atributos "absoluto, verdadero" entra en los "axiomas" o "leyes del movimiento".

 

    Son especulaciones filosóficas, más o menos vulgares y de filosofía vulgarizada o corriente. Y a fortiori lo es eso de que Tiempo y Espacio sean "sensoria Dei" —de la eternidad e inmensidad. Los "axiomata" eliminan tales interpretaciones, no por falsas o verdaderas, sino por no matemáticas ni matematizables. Neutralidad metafísica y teológica de los Axiomatas por ser "axiomas" y por serlo de "física" hecha según "principia mathematica".

 

9.         "El  Espacio  (absoluto). . .  permanece  siempre semejante e inmoble". "Semejante" equivale en terminología moderna a "homogéneo e isótropo"; son de igual naturaleza o constitución. Todo y partes, cual un volumen de agua o aire y sus partes —todas son de Agua, Aire; o una línea y sus segmentos —todos son líneas; es decir: la división no altera la esencia o sustancia: Homogeneidad— O/AOS, yero?; e "isotropía", igualdad en todas las  direcciones o dimensiones, propiedad que no tienen, vgr., el aire, pues es más denso dentro de un valle, menos denso en la cumbre de una montaña, etc. La "densidad" no es isótropa. El predicado "inmoble" es correlativo, aquí, a "movible" o movido. "Movimiento" ya no es "paso del estado de potencia al de acto", lo que puede suceder —y es lo natural  (yi^o-is)— a un mismo ser; "movimiento" ha pasado a ser (a ser concebido y tratado lógica-matemáticamente) de calidad a relación; no es cual "rojo", es cual "mayor-menor-igual". Un cuerpo solo no es movible o inmoble,  cual  no hay padre sin hijo y al revés. El espacio absoluto es "inmoble" por relación (esencial) con algo "movible" y al revés. Así que, en rigor, no es "ab-soluto". Newton precisará este concepto en el N. IV "motus absolutus"... Si A deja de ser —por la causa que sea— menor que B, automáticamente, sin más causa, B deja de ser mayor que A, quedan reducidos a la misma especie y magnitud (ídem sunt spatium absolutum et relativum, specie et magnitudine), aunque no siempre resulten numéricamente la misma cosa (una sola cosa) (sed non permanent idem semper numero). Adviértase esta identidad en  "especie y magnitud" de Espacio absoluto y relativo, para no caer en una falsa interpretación metafísico-teológica de "Espacio absoluto".

 

    Transformar una propiedad (algo tenido por propiedad)  en relación es el paso previo (históricamente)  a transformar propiedad en función de dos variables al menos, ya que función es "relación cuantificada".

 

    Igual advertencia respecto de Tiempo absoluto-relativo. "Tiempo"  es, ya, en física moderna, relación y no propiedad; es función dentro de un orden, cual la de menor-mayor es relación dentro del orden (especie) numérico 1 a 2... 5 a 7... 200 a 202...

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    Nos hallamos ante la primera y explícita introducción en ciencia física de la categoría de "sistema de referencia" —de "escenario" propio para "fenómenos", espacio-temporales. "Sistema de referencia" es algo tan real y eficaz  en su función, como "escenario"  de teatro,  o "circo"  o  "estadio", o  "sistema de  coordenadas"—, la artifícialidad de éstos, su carácter de "inventos", no depone contra su realidad especial:  "lugares de aparición de. ..", no, "lugares de causa de...".

 

    ¿Qué es lo que "aparece" en ellos?, o, correlativamente ¿"cuándo y cómo tales realidades (sean lo que fueren categorialmente) ejercen en acto su función de sistema de referencia —de circo, estadio, escenario?

 

    La respuesta de Newton se halla en III, IV.

 

10.       Distingue Newton entre lugar y posición.

 

    "Lugar es la parte del espacio que ocupa un cuerpo"; "ocupar" no es "desalojar", cual si el cuerpo, sol, luna, esta casa. . .  expulsara al espacio o lo destruyera, dejando al salir un hueco. Se trata de un caso —original, a estudiar física y metafísicamente— de "compenetración" o de "interferencia" de dos o más realidades, una "cuerpo"; otra, "corporaloide",  llámesele "éter",  "campo":  gravitatorio,  electromagnético...  métrico—;  así  ya Platón  reconocía que el espacio •^wpa es realidad "espuria" (vo0os), híbrida, frente a  materia y  eidos e  ideas.  "Lugar"  es pues, una relación real-física: el cuerpo A ocupa la parte a'  del espacio  (E), o si queremos "A se compenetra en E en la parte a'". Espado —y lo mismo se diría de Tiempo y duración (de una cosa concreta)— tiene la propiedad (relatable) de "compenetrad con (   ). Las "teorías"  filosóficas  u ontológicas aportables  para explicarlo con términos de "ser", "realidad", sustancia, causa^ eficiente,  formal,  final...  no entran aquí:  en "principios matemáticos" (de filosofía natural).

 

    Por el contrario: "posición (situ) "hablando propiamente no tiene cantidad, y no tanto es lugar cuanto afección de lugar"; es decir "posición" es calidad (o predicado, cual humano, par, racional.. . distribuible para individuos y aun para uno solo); no es "relación". Decimos "calidad" y no precisamente "cualidad"; porque "orden" —cual en permutaciones: ab, ba, abe, acb...—, y demás tipos de "combinatoria" son calidades; no, cantidades ni cualidades (cual rojo o débil... ) : tales "calidades" entran en física matemática  (o matematizada). Así  "vector" —dirección, sentido— son "calidades" físicas.

 

    "Posición" (situs) venía significando desde los griegos ejemplifícadamente "estar sentado, de pie, arrollado —es decir: "Orden especial de partes de un Todo" (ordo partium in Toto, et in loco). Topo-logía; otra parte de la matemática que no es, íntegramente ni principalmente,  cuantitativa  (numérica), sino tipos  (logos) de "órdenes" o de estructura, independiente de métrica (cuantitativo). Análisis situs.

 

    Distingue, pues, Newton, respecto del mismo cuerpo entre (su) lugar y (su) posición —locus, situs. Al "situs" o posición no lo llama "calidad", sino "affectio"; aunque lugar y posición estén coordinados.

 

11.       Que el movimiento del Todo sea la suma de los  movimientos  de  sus partes, y que,  por  tanto,  "el lugar del Todo sea lo mismo que la suma de los lugares de las partes" equivale a la afirmación técnica actual de que movimiento y lugar poseen la propiedad "aditiva", ejemplarmente verificada en la "suma" (S). S(l, 2) = 3, es decir, al sumar 1, 2, el resultado (la suma) tiene tantas, ni más, ni menos, unidades que los sumandos.

 

    Distinción que permitirá una división de tipos de realidades y leyes, en física. Poseen la propiedad aditiva, además de lugar y movimiento (según Newton), la energía, la masa, la cantidad de calor. . .; no la poseen vectores, temperatura...

 

12.       Recuérdese: a) que "absoluto" y "relativo" son dos términos indisolubles de una misma relación, tan correlativamente unidos como mayor y menor —mayor es mayor que menor, y menor es menor que mayor...; si  uno  de  ellos  desaparece,  desaparece automáticamente el otro;  los dos  descienden  al orden de cosas neutrales o indiferentes; b) que aquí se habla no de Absoluto y Relativo, sino de espacio absoluto-espacio relativo (dentro y respecto del absolutos lugar), tiempo absorto-tiempo relativo (dentro de y respecto del absolutos duración), movimiento absoluto-movimiento relativo, aceleración absoluta aceleración relativa.

 

    Afirma Newton aquí que "es posible el que no haya movimiento alguno uniforme", por el que medir, cual unidad fija, los demás. Automáticamente, espacio y tiempo (relativos) dejan de tener sentido, y por tanto lo pierde el otro término de la relación: espacio y tiempo (absolutos). Al estado nuevo—a-relacional— de tiempo se llama "duración o constancia" de una realidad: estado de "in se et natura sua", "eadem" est duratio seu perseverantia rerum, sive motus sint céleres, sive tardi" (p. 7). Con ello se ha salido del dominio de física y se está en el  de metafísica —un  poco  cual  valor absoluto  en aritmética /+n/=/—n/=n,  frente a signos. O la  frase corriente,  aun en tratados "relativistas"  modernos;  "instantes de amplitud cósmica (worid wide instants, Eddington): un segundo dura un segundo en cualquier parte del mundo, referido a cualquier sistema de referencia; es decir: tal referencia es inútil; se trata de un invariante. Llá meselo "invariante" o "in se et natura sua", es lo mismo.

 

    Newton aporta aquí una razón que desborda la física y filosofía natural:  "Es absurdo que lo primario se mueva". "Espacio y tiempo" (absolutos, como correlatos necesariamente, y en acto, de los relativos) tienen partes cuyo orden es inmutable; si estas partes se movieran de lugar se moverían (por decirlo así) por sí mismas; porque tiempos y espacios son semilugares (quasi loca) de sí mismos y de todas las cosas; en el Tiempo están colocadas todas las cosas en cuanto al orden de sucesión; en el Espacio, en cuanto al orden de posición. Es esencia de ellos el ser lugares, y es absurdo el que lugares primarios se muevan". Nótese, pues, que Newton mismo advierte lo absurdo que es tomar "en absoluto" lo  de Espacio y Tiempo absolutos.

 

    "Tales partes del espacio  (absoluto, suelto del todo de todo, igual diría de tiempo) no pueden ser vistas ni distinguidas por nuestros sentidos; en vez de ellas empleamos medidas sensibles"... "De las posiciones y distancias de las cosas respecto de algún cuerpo que consideramos como inmóvil definimos. . .". "Consideramos" implica "decidimos tomar conceptualmente por. . .". Arbitrariedad de elección de cuerpo-medida (vgr., metro de oficina en París); mas tal arbitrariedad no es veleidad pura; pues trae secuela  científica. "Necesariamente", Decididos  a medir  no, a mirar—, hay que fijar cual unidad de medida o relación una cosa,  un cuerpo, sensibles. "Mas en lo filosófico se ha de abstraer de los sentidos", añade Newton.  Luego lo dicho acerca de Espacio y Tiempo absolutos (puestos cual ab-solutos, o  desligados de su correlación con relativos sensibles) es "filosofía pura", que no entra, en física natural, ni aun en la fundada en "principios matemáticos".

 

    Pero  es  indisimulablemente necesario  advertir en qué punto la física tiene que, necesariamente, no por accidente  evitable,  dar  paso  a  filosofía  y  entregarle, Ella, ciertas cuestiones. A la física se le evade la respuesta a una cuestión que ella misma plantea —se le evade a los conceptos, o instrumentos que Ella misma ha elegido y prefijado. Se le evaden Espacio y Tiempo absolutos —puestos a totalmente ab-solutos—, no por exigencias de filósofos, sino por reconocer "fieri potest utnullum revera quiescat corpus ad quod loca motusque referantur";  un término  de la correlación "absoluto-relativo"  puede  desaparecer,  por confesión  de un  físico, cual Newton. Luego,  es  físicamente  posible —real  y conceptualmente— tratar filosóficamente  de  Espacio y Tiempo en tal estado super-absoluto. La física es, Ella misma, la que da, y reconoce, tal posibilidad (filosófica).  Ella misma por sí misma, por sus propios medios (conceptuales, instrumentales)  elegidos según su propio plan, se refuta a sí misma en sus pretensiones de conceptuar, hablar, percibir sensiblemente y experimentar Espacio y Tiempo absolutos.

 

    Ahora, experimentalmente —con ciertos aparatos inventados— se sabe que el agua es "incompresible", y este predicado ha adquirido, por novedad, nuevo y propio sentido físico; antes, allá por los tiempos de los griegos —y, por supuesto, por miles y miles de años antes— no se podía decir  del  agua que fuera ni compresible ni  incompresible  experimentalmente,  dado  ello  en esos  nuevos sentidos —invento propio y definidores de física moderna— que son ciertos aparatos. "Incompresible" es ahora un fenómeno real de "evadirse" un líquido de los intentos  —atentados,  emprendidos por  aparatos,  de comprimirlo. Evadirse así es "transcender" lo físico por y contra sus propios medios, positivos, inventados, de comprimir.

 

    Espacio, tiempo, movimiento son coordinadamente, a la  una,   "absolutos-relativos".  Mas  "absoluto"  adquiere sentido físico nuevo y positivo al intentar-atentar captarlo o  percibirlo mediante movimientos,  lugares,  tiempos relativos  —ayudados  de instrumentos:  reloj oscilatorio,

péndulo, etc.

 

    Todos percibimos —desilusionados y un poco ofendidos— no poder captar con los dedos una bolita de mercurio. Ese su evadirse es una "prueba" real de su incompresibilidad real respecto de nuestros dedos, que da sentido nuevo al concepto y vivencia de ^compresible. Lo que de "absoluto" tengan Espacio, Tiempo, Movimiento —o de in-relativos— se lo sabrá al notar que se nos evaden de sentidos científicos (aparatos, medidas). Se lo sabrá físicamente, con "ciencia física moderna", al intentar-atentar apretarlos-definirlos mediante lugares, duraciones, movimientos "relativos".

 

    De un sentido de "absoluto", distinto de éste: "Evadirse de aparatos", la física moderna nada tiene que decir.  Y,  en  efecto,  Newton no  menciona tal  concepto,  o atributo —importantísimo para el filósofo griego o medieval— en los "Axiomata sive leges motus".

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13.       "Se distinguen entre si  (ab invicem)  reposo y movimientos absolutos y relativos". Es decir: tomados en correlación, interviniendo los dos términos a la una.  Si a reposo  (quies)  se pretende dar un sentido absoluto —o independiente totalmente del correlato "movimiento", independiente de "todo" movimiento—, la propiedad distintiva de tal "reposo" sería:  "Quietis proprietas est quod corpora veré quiescentia quiescunt ínter se". Si el cuerpo A está en reposo (r), y  lo está el B, y lo está el C.. . A está en reposo respecto de B y respecto de C; y  B está en reposo respecto de A y de C. .. o sea: de r(A), r(B), r(C)j o r(A, o), r(B, o),_r(C, o); se sigue según Newton:  r(A, B), r(A, Q, r(B, A), ¿(B, C,),T(C, A),7(C, B),^(A, B, C);T(B, C, A);  rCC, A, B), etc. Propiedad conmutativa y transitiva, a la vez que reflexiva —r(A), r(B), r(C)— de "reposo". Una cierta igualdad.

 

    Todos los cuerpos que están en reposo —sea en el dominio de las estrellas fijas o más allá, dice Newton—forman una clase. "Es posible" que los haya, dice Newton; no consta, "no se puede saber que los hay", desde nuestra perspectiva.

 

14.       La "propiedad" de movimiento consiste en que "las partes que conservan sus posiciones en el Todo participan del movimiento de su Todo".

 

    El movimiento posee la propiedad "aditiva", lo cual viene a decir que el Todo es simplemente un Total o Suma, y no tiene realidad física original, o si la tiene, vgr. vida de cuerpo no tiene valor físico, medible, matematizable. Así pasaría si hubiera "calidades" no cuantificables —tal vez, conciencia...  No entran en física en virtud del "plan" por una decisión con secuelas necesarias, una vez  puesta.

 

    De ahí la importancia de catalogar —justificadamente— los conceptos o realidades que poseen la propiedad de  "aditividad"  —definida  axiomáticamente  "ahora" (desde Hankel)— por los axiomas.

 

a+b=c    (univocidad del resultado);

 

a+b==b+a  (ausencia del orden, propiedad conmutativa) ;

 

a+(b+c) = (a+b) +c (propiedad  distributiva o ausencia de cerraduras o niveles interiores).

 

    La energía y la masa poseen tal aditividad, luego se prestan a principios de conservación.

15.       "Colegir los movimientos verdaderos partiendo de sus causas, efectos y diferencias aparentes y, al revés, partiendo de los movimientos verdaderos o aparentes colegir sus causas y efectos, se hará más detenidamente en lo siguiente,  pues para este fin compuse el Tratado siguiente".

 

    Anotemos los puntos siguientes: (a) De los tres pares de ideas-norma, o ideales, de la ciencia física newtoniana:  absoluto-relativo,  verdadero-aparente,  matemático-vulgar, designa explícitamente aquí —al terminar el Scholio— el par "verdadero-aparente" cual central y decisivo, y como "fin" del tratado que, en rigor, comienza a continuación, como es clásico comenzar por "Axiomata".  Proponerse algo cual "fin" de un Tratado de física fundada sobre "principios matemáticos" es una decisión y contenido que, ahora, llamaríamos "metateórico" —perteneciente a metateoría de la ciencia, cual las exigencias de "compatibilidad"    (incontrariedad),    "independencia", "completad", "decisibilidad", enumeradas corrientemente.

 

    No es reintroducir en ciencia (física, natural) la categoría de "causa final", sino introducirla cual exigencia metodológica, propia de metateoría de una teoría que lo es de un dominio de realidad dada, —o por sentidos o por aparatos—, siempre sometida a "medida".

 

b)         No contrapone Newton verdadero a falso, que es  contraposición  ontológica  o  filosófica estricta,  sino "verdadero" a "aparente", tanto respecto de movimiento, como de causas, efectos.

 

    Lo aparente es "real", aunque no "real de verdad", o "verdaderamente real" —o con el adverbio clásico, empleado aquí por Newton, "revera": re-vera—; y, en rigor, no habría de decirse "aparente" en el sentido y uso "vulgar" o  "corriente", aun en filosofía, sino  "parencial", con la neutralidad ontológica y gnoseológica del ifawoy.wov griego: "lo presente a plena luz" (yfis), "lo que así mismo por sí mismo se presenta a plena luz (yaíveo-^ai) haya o no mirones o videntes, en acto o en potencia (facultad-órgano:  ojos).  En esta significación,  "parencial"  es  algo íntegramente  positivo —no,  cual falso o falaz.  La distinción es, según Newton, otra:  "Actuación de fuerzas", o su ausencia; lo parencial es real "sin fuerzas" o "causas físicas"; es causalmente neutral. Hume repetirá, a su manera, lo que ya Newton, a la suya, había dicho.

 

    Lo parencial o fenómeno es el dominio de lo "a-causal";  no,  de  lo  "aparente"  o "apariciones" respecto  de algo profundo o básico, que no aparece ni puede aparecer en persona, precisamente porque es  "en sí", y que es "causa de" tal (su)  apariencia.

 

    "Apariencia" es apariencia de (    ); "aparición" es aparición < (    ). "Parencial" no lleva "de", ni la rechaza; es neutral al "de".

 

    Delimitar físicamente tal dominio de lo a-causal frente al dominio de lo "causal" es el "fin" de los tres Axiomas o leges motus".

 

    "Causa" lleva esencialmente un "de"; "causa" es causa de (un efecto), no "de" un parencial.

 

c)         La exigencia de "absoluto" no se la menciona, o entra, en lo siguiente; ni en Axiomas ni en "Corolarios" (secuelas casi inmediatas y sencillas de los Axiomas, formulados matemáticamente). Su empleo termina en el Scholium; y, ejemplarmente, con el "experimento" (clásico ya)  del balde  (situla) o vaso (vas) rotante.

 

    Es claro que tal exigencia —"metateoría" la llamaríamos ahora: "Metateoría de la teoría física newtoniana"— se conserva, pero o confundida e implícita en la de "real-parencial"; o ¿no aprovechada, por no aprovechable en física "matematizada" ? ¿O porque tal correlación  (indisoluble)  sólo  entraría en física si la categoría de relación  (correlation)  estuviera tratada cual en "lógica matemática"; ejemplarmente, en "Principia mathematica", Whitehead-Russell, haciendo de fundamento de las matemáticas, o de constitutivo  de ellas? Esto no existía  en  tiempos de Newton.  Por ello,  instintivamente lo ignoró, ¿o no-supo?

Todo lo explicado en esta advertencia (15), pertenece  a  "Metateoría de la teoría newtoniana", o  a Metateoría de  "Principios matemáticos de filosofía natural".

 

    Aquí comienza el Tratado, fin de todo lo anterior; esto, medio.  Advirtamos:  a)  Título latino:  "Axiomata sive leges motus". En vez de la corriente palabra de "axioma" (a^i.wfi.a), Euclides emplea la de "postulados" (cuT7¡iJia). "Axioma equivalía a "nociones comunes"(Kolvaí  ?yroiai),  o  principios  admitidos  "comúnmente", por usados y sabidos, cual "cosas iguales a una tercera son iguales entre sí", "el Todo es mayor que una de sus partes". Todas los emplean para todo —físico, matemático, biológico, lógico. Son de carácter "cognoscitivo", "entendimentadas" (iv-voia, ev vo-vs), casi "innatas" en inteligencia "humana", por tanto, "en todos" (fcoii^).

 

    Postulados  ((UT^/M,)  es  palabra de  varios  sentidos: 1) "pedir", exigir". Cuando entre dos que disputan o coloquian sobre algo, vgr., dados dos puntos cualesquiera ¿hay siempre una recta que los una? En lugar de discutirlo, puede convenir que el interrogador "pida" al "interrogado" que le conceda "dos puntos... determinan siempre una recta"; se trata de proceder "hipotéticamente": dado  (otorgado) que..., "se sigue" que, o puédese emplear para... Mas es un tipo especial de hipótesis, a saber:  nácese resaltar la "decisión" de una de las partes disputantes o dilucidantes de "aceptar algo" sin demostración —no por evidencia (o demostración inmediatísima) o por demostración según fórmula admitida por válida; "decisión" consecuente en uso a la decisión antecedente (de otro) de poner el asunto a "decisión". No, a verdadero,  o falso,  sino a "admitido" o no admitido, prescindiendo de verdad o falsedad. De tal decisión pedida y otorgada  ((UT^/ÍO.)   proviene  la  de tener  que  ser  "consecuente" con ella y "tener derecho" (razón) para emplear lo concedido o lo pedido.

 

    Se puede entrar en la correlación de "decisiones": decidirse a  pedir, decidirse a dar  (aceptar)  lo pedido,  por varios motivos: a) para poder demostrar algo como secuela de premisas no-demostradas  (por el momento).  Mostrar que uno sabe deducir "hipotéticamente". Dado  (otorgado) A, sé que se sigue B. "Si A, luego B". "Concedo A, luego sé que tengo que aceptar  (sin decisión ya) B". En este sentido aír-inia es "postulado" (petición)  para demostrar, b) Am^o puede ser postulado para construir; se pide algo para poder construir (dar existencia) a algo.  Los tres primeros teoremas  de Euclides  (libro I) son "construction" —terminan en la frase § ¡Sei irotei.v  "quod erat faciendum". Los siguientes son teoremas demostrativos o patentizadores — "o ?8ei 8a¿ai", quod erat demostrandum... Q.E.D. En los tres primeros se emplean para construir (hacer —n-oitii/) los postulados 1, 2, 3. No son, pues, demostraciones o proposiciones, sino construcciones  —un  triángulo  equilátero,  construir  una línea igual a otra dada.. . Si los a.i.r-fifi.a.Ta, o postulados piden para (poder) construir algo, es evidente la conexión entre pedir y causar (aína). Y como producir o causar algo es  darle  "existencia"  determinada,  tales  postulados son existenciales o "existenciantes". Y como por ellos se "demuestra"  que tal construcción se sigue necesariamente (?8et)  de ellos, lo construido tiene  (adquiere)  existencia  (hipotéticamente) necesaria, —-y no contingente o azarosa  Queda  (necesariamente) construido algo incardinable e incardinado a "ciencia", y no cual un edificio, algo incardinado a Ciudad, expuesta necesariamente a toda clase de accidentes: de fuego... a terremoto.

 

    Luego cuT^/tíi (los 5 de Euclides) son postulados para construir (o hacer, dar realidad o existencia geométrica)  algo  científico  —triángulo  equilátero...—  que servirá  posterioamente  para  otros  consfruc-tos,  incardinados también en ciencia, b) El significado de la palabra "Axiomata" para Newton queda declarado por él en "siveleges motus", o sea: "leyes del movimiento".

 

    La formulación —o expresión explícita— de ellas  sirve para dos cosas: 1) para descubrir o discernir científica y experimentalmente entre fuerzas-y-movimientós simplemente reales  (parenciales)  y verdaderamente reales Fenomenología peculiar de Ciencia física.

 

2)         Vita. construir con lo verdaderamente real —no con lo parencial—, artefactos: edificios, puentes, máquinas. Ciencia física base de numérica. La constructibilidad necesaria -—y "construcción" caso por caso-— de triángulo equilátero —constructo geométrico—, tiene aquí por equivalente la "construcción" de máquinas (la mecánica).

 

    La mecánica (terrestre) es el equivalente de los teoremas constructivos —de Euclides— "demostrar lo que había, que hacer".

 

    La mecánica celestial (astronomía) es el equivalente de los teoremas "demostrativos", "demuestran lo que se habría de mostrar".

 

    La coexistencia necesaria —ó admisión o decisión de admitir y emplear de teoremas demostrativos y constructivos pertenece a Metateoría de una ciencia.

 

    La decisión de admitir teoremas simplemente demostrativos es otra clase de decisión metateorética.

 

    Los "Philosophiae naturalis principia mathematica"  no  tratan  de mecánica  terrestre  sino de Mecánicaceleste: descubren cuáles de sus movimientos y fuerzas son verdaderamente reales (revera). Newton lo confiesa aquí (p.  25):  "Caeterum mechanicam tractare non est hujusinstituti", aunque en los párrafos anteriores  (pp. 24-25) trate de balanza,  polipasto, reloj... 5)  En la Metateoría (o Metaciencia) entran, como temas típicos, y ya corrientes, los de compatibilidad (incontradictoriedad), independencia y completad de axiomas entre sí, y respecto de los teoremas. Empero, si distinguimos —ya en Euclides— entre teoremas demostrativos y teoremas constructivos —o, mejor verbalmente, entre teoremas (teoría) y tecnemas— las cuatro cuestiones o predicados de  compatibilidad, independencia, completad y categorialidad (unicidad objetal), tienen que ser reformuladas para estas dos clases de proposiciones —para teoremas y tecnemas; y el predicado metateóricó (o meta-científico)  de  "decisión" —procedimientos de decisión, si  la  hay, propios  de cada ciencia en  total—,  ha de ser tratado respecto de la decisión básica: ¿ciencia de solos teoremas?, ¿cienda de teoremas-y-tecnemas ? ¿Según cuál modelo "decidimos" hacer ciencia?

 

    Al decidirse por tecnemas —primarios y secundarios— la ciencia entra en el dominio de "revera": de verdaderamente real —sobre el que la ontología pudiera tener derechos a reclamar: mas solo, una ontología, no caída del cielo de conceptos a priori, sino emergida de una física nueva y exigida por ella.

 

 

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